Quantcast
Channel: Egin Matematika
Viewing all 143 articles
Browse latest View live
↧

Teniseko txapelketaren problema

January 5, 2014, 1:59 pm
$
0
0
Ondoren problema polit bat uzten dizuet. Egin hazka buruari eta ekin:

 
"Tenis-lehiaketa bat antolatu dugu ikastetxean. 128 ikaskidek hartuko dute parte eta kanporaketa sinplea erabiliko dugu; hau da, partida bat galtzen duena kanporatua izango da. Bukaeran irabazle bakar bat egongo da, ikastetxeko txapelduna izango dena.
Txapelketa ikasturtean zehar egingo da, eta behar den moduan antolatzeko zera nahi dugu jakin:

Zenbat partida jokatuko dira denera?
22 aste ditugu eta azkeneko astean finala jokatuko dela jakinda:
Aste bakoitzean zenbat partida jokatu behar dira?"
 
 
 
Oharra:
Laguntza moduan, kontuan izan logikazko problema bat dela; beraz ia kalkulurik egin gabe ebatz daiteke. Kasu errezagoak ere azter ditzakezue aurretik.
 
 
 
↧
Search

Simpson-en paradoja: portzentaje globalekin, kontuz!

January 7, 2014, 1:46 pm
$
0
0

Kontu handiz ibili behar da portzentaje globalak ematen direnean, batez ere portzentaje hauek zati desberdinetan zatitzen diren taldeenak direnean. Halakoetan, okerreko ondorioetara irits gaitezke, eta ondorio bat atera, benetan kontrakoa gertatzen ari denean. Fenomeno hau "Simpson-en paradoja" moduan ezagutzen da.
 
Ikus dezagun adibide bat:
 
Enpresa handi batek 250 lanpostu eskaini ditu hiru departamentuetarako (Salmentak: 30; Muntaia: 200 eta Biltegia: 20). Denera 355 gizon eta eta 325 emakume aukeztu dira, eta hauetatik 190 gizon (%53,5) eta 60 emakume (%18,5) onartuak izan dira. Sail bakoitzean aurkezturiko gizon eta emakumeen prestakuntza maila antzerakoa izan da.
 
¿Baieztatu daiteke emakumeak diskriminatuak izan direla?
 
Gezurra dirudien arren, erantzuna ezezkoa da.
 
Azter dezagun egoera hau behar den moduan datu guztiak kontuan izanik:
 


Taulako datuen arabera, sail guztietan onartutako emakumeen kopurua ehuneko hainbestean handiagoa izan da gizonena baino. Eskainitako lanpostu gehienak muntaiarako izan dira (200), plaza guztien %80a, hain zuzen. Lanpostu hauetarako 250 gizonezko aurkeztu dira (gizon guztien %70,42) eta emakumezko gutxi (25 bakarrik, emakume guztien %7,69); hortxen dago gakoa, honek okerreko interpretaziora eramaten gaitu.
 
 
Iturria:"La certeza absoluta y otras ficciones. Los secretos de la estadística" (Pere Grima). El mundo es matemático.

↧
↧

Tenisean irabaztea eta probabilitatea

January 8, 2014, 2:53 pm
$
0
0

 Hona hemen tenisarekin zerikusia duen probabilitate problema bat

DBH-ko 4. mailako ikasleek kurtso amaierako ikas-bidaia antolatu dute, baina bi helduren laguntza behar dute ikas-bidaira joan ahal izateko. Matematikako Elena eta Rakel irakasleak gonbidatu dituzte arduradun moduan joateko; baina hauek, probabilitatearen gaiarekin dihardutela aprobetxatuz eta ikasleak motibatzeko asmoz,  ondoko  proposamen-problema erakargarria proposatu diete:
"Dakizuen moduan Elenak eta biok tenisa oso gustoko daukagu. Jokatu ere ahal dugunean egiten dugu, baina Rakel ni baino trebeagoa da, hobeto jokatzen du. Aukeratu behar duzue zeuen artean gelako txapelduna, onena noski!, gure kontra hiru partida jokatzeko; baina partida bakoitzean aurkariaz aldatu behar du (Elena-Rakel-Elena edo Rakel-Elena-Rakel). Bi partida jarraian irabazten baditu ikas-bidaiara joango gara...

 Beno, errazagoa ipiniko dizuegu. Arrazoi probabilistikoak emanez, ondorengo galderari ondo erantzuten badiozue, joango gara:
Zein aukeratu behar duzue lehenengo partidarako Elena ala Rakel, bi partida jarrain irabazteko probabilitatea handiagoa izan dadin? Zergatik?"

↧

Xake-taularen problema

January 10, 2014, 2:23 pm
$
0
0

Xake-taula 64 karratuz osatuta dago, 32 zuri eta 32 beltz, irudian ikusten den moduan:

 

Domino jokoko 32 fitxa dituzu eta fitxa bakoitzarekin taulako 2 karratutxo estal dezakezu gainean kokatuz horizontalki edo bertikalki. 
 
 
 32 fitxak erabiliz xake-taula guztia estal daiteke hutsunerik utzi gabe?
Erantzun erraza, ezta?, nahikoa duzu, adibidez, errenkada bakoitzeko 4 pieza horizontalki ipintzea.
 
Jarraian, taulako diagonal bateko muturretako bi karratuak moztuko ditugu. Orain, 62 laukitxo ditugu estaltzeko; beraz, fitxa bat soberan dago. Ondorengoa nahi dugu jakin:
 
Fitxak horizontalki edota bertikalki ipiniz, posiblea al da 31 fitxa erabiliz taulan geratzen diren 62 karratuak estaltzea? Nola? Azaldu.
 
 
 
 
↧

Egiazko ala faltsua? Esaldien problema

January 12, 2014, 2:35 pm
$
0
0

Ondoren, Adrian Paenzak dionez, pentsatzera gonbidatzen zaituztet. Apur bat buruari eragitea besterik ez baita behar, ez kalkulurik ez ezagupen matematikorik, datozen lerroetan proposatzen dizuedan logikazko problemari erantzuteko.

Hamar esaldi idatziko dizkizuet, eta zuek erabaki behar duzue zeintzuk diren egiazkoak eta zeintzuk faltsuak; arrazoiak emanez, jakina!

Hona hemen esaldiok:
  1. Zerrenda honetan esaldi bakarra da  faltsua.
  2. Zerrenda honetan bi esaldi bakarrik dira  faltsuak.
  3. Zerrenda honetan hiru esaldi bakarrik dira  faltsuak.
  4. Zerrenda honetan lau esaldi bakarrik dira  faltsuak.
  5. Zerrenda honetan bost esaldi bakarrik dira faltsuak.
  6. Zerrenda honetan sei esaldi bakarrik dira  faltsuak.
  7. Zerrenda honetan zazpi esaldi bakarrik dira  faltsuak.
  8. Zerrenda honetan zortzi esaldi bakarrik dira  faltsuak.
  9. Zerrenda honetan bederatzi esaldi bakarrik dira  faltsuak.
  10. Zerrenda honetan hamar esaldi bakarrik dira  faltsuak.
Garbi geratu bazaizue, ekin!
Saia zaitezte erantzuna  aurkitzen hemen behean dagoen azalpenari begiratu gabe.



    ↧
    ↧

    Kutxak, bolak eta probabilitatea

    January 14, 2014, 3:10 pm
    $
    0
    0


     Probabilitatearekin zerikusirik duten hainbat problemek, sarritan, agerikoak ez diren egoerak aurkezten dituzte, intuizioaren kontrakoak diren egoerak hain zuzen ere. Horrek erakarpen berezia eransten die eta gogoz murgildu arazten gaituzte soluzioaren bila.
    Jarraian hiru problema proposatzen dizkizuet, buzti gogoz!



    PROBLEMA 1

    Kutxa batean bola zuriak eta beltzak daude, denera lau bola. Eskua sartu eta bi bola atera ditugu, biak zuriak izateko probabilitatea 1/2 dela jakinda:
        
                Zein da bi bola beltz ateratzeko probabilitatea?




    PROBLEMA 2

    "Problemen Ebazpena" lehiaketan berdinduta geratu dira Ane eta Andoni. Irabazlea zein izango den erabakitzeko irakasleak ondoko problema hau proposatu die ikasleei:

    "Bola zuriak eta beltzak sartuko ditut kutxa honetan. Ondoren, begiratu barik bi bola aterako ditut; bi bolak kolore berekoak badira Ane izango da txapelduna eta kolore desberdinetakoak badira Andoni.

    Biok irabazteko probabilitate berdina izateko, kolore bakoitzeko zenbat bola sartu behar ditut? (eman emaitzarik errazena, bola gutxien behar duena). Arrazonatu.

    Asmatzen duena irabazlea izango da. Biok asmatzen baduzue, esandako eran bolak aterako ditut erabakitzeko"




    PROBLEMA 3

    5 bola zuri, 5 beltz eta bi kutxa daude. Bola guztiak bi kutxetan banatu eta gero (bietan dago bolaren bat), zoriz kutxa bat aukeratu da eta bertatik bola bat atera. Ateratako bola zuria izateko probabilitatea maximoa izan dadin:
         
         Nola egin behar da bolen banaketa?
         Ba al dago banaketaren bat non aipatutako probabilitatea
         1/2 baino handiagoa den? 




    SOLUZIOA
    ↧

    Galtzetinen problema

    January 17, 2014, 3:38 pm
    $
    0
    0

    Goizeko bostak dira, berandu iratzarri zara eta argi barik zaude ilunpean. Presaka armairura hurbildu zara galtzetinak hartzera. Armairuko kajoian 20 galtzetin dituzu berdin berdinak kolorea ezik; 10 dira gorriak eta beste 10 beltzak.  
    Zein da hartu behar duzun galtzetin kopuru minimoa bi gutxienez kolore berekoak direla ziurtatzeko?




    ↧

    Labirintoaren problema

    January 20, 2014, 2:45 pm
    $
    0
    0
    Irudian edifizio baten planoa ikus daiteke. Eraikinak 64 gela ditu, guztiak berdinak eta karratuak. Barruko gelek 4 ate dituzte, gela batetik ondoko gelara igarotzeko, eta fatxadaren ondokoek 2 edo 3 ate. Irudian ateak zuriz margotuta daude.

     
     
    Hauxe da jakin nahi duguna :
     
    Sarrerako gelan gaude eta irteerara iritsi nahi dugu aske geratzeko. Gela bakoitzean mezu bat dago, denera 64. Mezu guztiak jasotzen baditugu, irteerako atea zabaltzerik izango dugu. Baina, gela bakoitzetik irtendakoan gelako ateak ixtsiko dira eta ezin izango dugu berriro sartu. Hau da, derrigorrez gela guztietan sartu behar gara eta behin bakarrik.
    Badago estrategiaren bat aske geratzeko? Bestela esanda, posiblea al da edifizioan sartu eta gela guztietatik behin bakarrik pasatuz irteerara iristea? Arrazonatu.
     
     
     
    Ondoren, pistatxo bat emango dizut, baina, lehendabizi saia zaitez begiratu barik ebazten.
     
     
     
    Laguntza: agian xake taula baten antzera margotzen baduzu planoa, errezago ikusiko duzu problema honen "irteera".
     
     
     
    
     
    SOLUZIOA 
    ↧
    Search

    Egiazko erantzunaren problema

    January 24, 2014, 3:40 pm
    $
    0
    0
    Ikastetxeko ikasleek teknologia berriak trebe erabiltzen dituztela erakutsiz, matematikako irakasleak sarean gordeta zeukan azterketa lortu dute. Baina, irakaslea konturatu eta informatikarako trebetasun berezia duten lau ikasle erruduntzat hartu ditu. Lau ikasleekin hitz egin du eta honela erantzun dute irakasleak egindako galderari (A, B, C eta D moduan izendatuko ditugu ikasleak):



    • A ikasleak:  "ni ez naiz izan"
    • B ikasleak:  "A ikasleak gezurra esan du" 
    • C ikasleak:  "B ikasleak gezurra esan du"
    • D ikasleak:  "B ikaslea izan da"


    Ikasleek lau esaldietatik bat bakarrik egiazkoa dela aitortu dute, eta desafioa luzatu diote irakasleari:  " zeinek esan du egia?"
    Lagundu zuk irakasleari eta esan zeinek esan duen egia arrazonatuz.

     
    ↧
    ↧

    Kandelen problema

    January 26, 2014, 3:03 pm
    $
    0
    0

    Irudian agertzen diren moduko bi kandela ditugu.

    Bakoitza ordu betean guztiz erretzen da. Kandelak nahi den aldetik piztu daitezke, baina ezin dira moztu, ezta markatu ere.  Baldintza hauekin ordu bat eta bi ordu neurtzea oso erraza da, baina:

    Nola neur dezakegu 30 minutu? eta 15 minutu?
     
     
     
     
     
    SOLUZIOA
    ↧

    Txanponen banaketaren problema

    January 31, 2014, 9:50 am
    $
    0
    0

    Aita batek txanpon kopuru bat banatu du bere hiru seme-alaben artean, ondoko eran:
    • Lehenengoari guztiaren erdia gehi txanpon bat eman dio.
    • Bigarrenari gelditu denaren erdia gehi txanpon bat.
    • Hirugarrenari gainontzekoa; hau da, gelditu denaren erdia gehi txanpon bat.
    Horrela txanpon guztiak banatu ditu.

    Zenbat txanpon banatu ditu guztira? Zenbat txanpon eman dizkio bakoitzari?

    Eta 4 seme-alaba balira? eta 5? eta 6?....eta n? Ea orokortzen duzun.





    Problema honek ebazpen aljebraikoa onartzen du, baina badago ebazpen aritmetiko-logiko bat oso erraza eta erakargarria. Ea aurkitzen duzun. Hiru esaldietako batean dago gakoa.
    Beste aukera bat da probatzea kopuru desberdinekin (kantitate txikietarako egokia izan daiteke). Metodo honek problemaren egiturari buruzko informazioa ematen du eta ezinezko diren kopuruak baztertzen ere laguntzen du.






    ↧

    Fibonacci-ren segidaren gordelekua, Pascal-en triangelua.

    February 2, 2014, 4:12 pm
    $
    0
    0
    Leonardo Pisano (Fibonacci) Pisan jaio zen 1170. urtean. Bere aita merkataria zen, hori dela eta, kontabilitatetik hurbildu zen Fibonacci matematikaren mundura. Afrikako iparraldera egindako bidaietan egun erabiltzen dugun zenbakikuntza sistema indo-arabiarra maisu musulmanengandik jaso zuen. Ondoren, Europara ekarri  eta, apurka-apurka, orduko erromatar zenbakikuntza sistema gaindituz, hedatu zen gure artean.
    Baina Leonardo bada ezaguna ere bere izena edo ezizena daraman segida bategatik, "Fibonacciren segida":
    1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,... 
    Ikusten denez lehenengo bi gaiak definitzen dira a1=1 eta a2=1, eta ondorengoak aurreko biak batuz sortzen dira.

    Segida honen jatorria untxien problema batekin lotuta dago:
    "Untxi bikote bat ugaltzen da bikote bat sortuz hilabetero. Bikote jaioberri bakoitzak bi hilabetera ugaltzen hasten da esandako eran. Zenbat bikote izango ditugu urte bukaeran hasieran bikote jaioberri bat baldin badago?"
    Blaise Pascal (1623-1662) matematikari frantsesak ezagutzaren arlo desberdinak landu zituen: matematika, fisika, filosofia, teologia,... Matematikaren munduan Fermatekin batera probabilitatearen esparruan egindako ekarpenengatik eta bere izena daraman triangeluagatik oso ezaguna da. Pascalek triangelu aritmetikoa sakon aztertu zuen eta (a+b) binomioaren potentzia desberdinen koefizienteak kakulatzeko erabili zuen.

    Triangelua ondoko eran eratzen da:
    • 1. errenkadan        1
    • 2. errenkadan      1  1
    • 3. errenkadan    1  2  1 
    • 4. errenkadan  1  3  3  1
    • ......................
    Hau da, errenkadaz errenkada zenbaki bat eransten da, goiko bien batura dena. Triangeluaren eskuin-ezker aldeetan 1koak kokatzen dira.
    Pascalen triangeluaren barruan propietate eta ezaugarri pila bat ezkutatzen dira; horien artean bat ustekabekoa: Fibonacciren segida. 
    Ikusi beheko irudi hau, ez al da harrigarria?
    
     



    ↧

    Fibonacciren segida, zenbaki pitagorikoen sortzaile

    February 17, 2014, 3:17 am
    $
    0
    0

    Pitagorasen Teorema matematikaren historiako teoremarik famatuena, ezagunena, erabilena eta egiaztapen gehien onartu duena dugu zalantza barik. Gogora dezagun zer dioen:

    "Triangelu zuzen guztietan, alde luzeenaren (hipotenusaren) luzeraren berbidura beste bi aldeen (katetoen) luzeren berbiduren batura da"

    edo ikuspuntu geometrikotik:

    "Triangelu zuzen guztietan katetoen gainean eraikitako karratuen azaleren batura eta hipotenusaren gainean marraztutako karratuaren azalera berdinak dira"

     

    Teorema hau bi aldetara egiaztatzen da, hau da, aipatutako propietatea egiaztatzen duen triangelua zuzena da.

    Pitagorasen teorema egiaztatzen duten zenbakiei terna pitagorikoak deritze. Holako terna kopurua, dakigunez, infinitua da, eta grekoen garaitik ezagunak dira zenbaki hirukote hauek eskuratzeko formulak.

    Baina gaurkoan Pitagorasen Teorema Fibonacciren segidaren zenbakien artean bilatu eta aurkitu egingo dugu. Ez da berehalakoan agertuko, segidako gaiak era egokian aukeratu ondoren, zenbait eragiketa egin beharra dago aurrez-aurre teorema famatua ager dadin.

    Hona hemen eman beharreko pausoak:

    1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

    • Segidako ondoz ondoko edozein 4 gai aukeratu (adibidez: 3, 5, 8, 13)
    • Bidertu muturretakoak:  (3·13 = 39)
    • Kalkulatu erdiko bien biderkaduraren bikoitza:  (2·5·8 = 80)
    • Erdiko bien karratuen batura egin:  (52 + 82 = 89)

    Erraz konproba dezakegu (39, 80, 89) terna pitagorikoa dela:

    392 + 802 = 892

    1, 1, 2, 3 aukeratzen baditugu, (3, 4, 5)"triangelu egipziarra" dugu eta 1, 2, 3, 5 gaiekin (5, 12, 13)"triangelu indiarra".
    Saia zaitez beste batzuk aurkitzen.

    Beraz, Fibonacciren segidak metodo erraz bat eskeintzen digu Pitagorasen teorema egiaztatzen duten zenbaki hirukoteak lortzeko.

    Baina, propietate hau Fibonacciren segidarena da soilik ala orokorragoa da?

    Propietate hau orokorragoa da, lehenengo bi gaiak definituz, ondorengoak aurreko biren batura eginez eratzen diren segida errepikari guztiek egiaztatzen dute:

    ..., q, n, m, p, ...

    non,
    p=m+n eta q=m-n

    a, b eta c aukeratuz,

    a=pq=(m+n)(m-n)=m2-n2

     b=2nm

     c=n2+m2

     
    Orduan,


    a2+b2=
    =(m2-n2)2+(2nm)2=
    =(m2)2+(n2)2-2m2n2+4m2n2=
    =(m2)2+(n2)2+2m2n2=
    =(n2+m2)2=
    = c2          


    Euklidesen "Elementuak" liburu bilduman (13 liburuz osatua), X. liburuan hain zuzen ere, terna pitagorikoak eratzeko formulak agertzen zaizkigu, Fibonacciren eta, orokorrean, Fibonacciren segidaren moduko segida errepikarien barnean dauden berberak. Formula hauek osoak diren soluzio guztiak  ematen dizkigute (osoak ez diren soluzioak ere sor daitezke):

     

     

     

    ↧
    ↧

    "Truelua"ren problema

    February 26, 2014, 2:00 pm
    $
    0
    0

    Hiru persona A, B eta C ,pistola bana eskuan dutela, triangelu aldekide baten erpinetan daude, tiro egin eta besteak akabatzeko asmoz. Duelu moduko bat egin behar dute, baina hiruren artean, "truelu" esango diogu.

    

    A-k asmatzen du %33, B-k %66 eta C-k %100 (ez du inoiz kalerik egiten). Txandaka egingo dute tiro eta txada bakoitzean tiro bakar bat. A hasiko da, ondoren B eta azkenik C; horrela truelua bukatu arte.
    Zein da A-rentzako estrategiarik onena? Nola komeni zaio jokatzea? 







    ↧

    Begi urdinen uhartea

    March 6, 2014, 3:45 pm
    $
    0
    0
    Oraingoan proposatzen dizuedan problema benetan ederra da. Informazioa izatearen garrantzia agerian uzten duen horietako bat. Matematikaria eta kazetaria den Adrian Paenzaren "¿Cómo, esto también es matemática?" liburuan irakurri nuen lehenengo aldiz. Honela dio:


    Uharte batean 100 persona bizi dira, batzuk begi urdinak dituzte eta beste batzuk marroiak. Pertsona bakoitzak beste guztien begien kolorea ikus dezake, berea ezik. Ezin dute beraien artean bigien koloreari buruz hitz egin. Ez dago norberaren begien kolorea ikusterik ezta jakiterik ere.


    Irlan lege bat ezarri dute, eta lege horren arabera biztanle bat begi urdinak dituela jabetzen bada, hurrengo egunean goizeko 8:00retan alde egin behar izango du uhartetik.


    Egun batean bisitari bat iristen zaie eta guztiei begira honela esaten du: "irla honetan gutxienez persona batek begi urdinak ditu"

    Uhartean gutxienez persona batek begi urdinak zituela entzun eta gero, zer uste duzu gertatu zela?


    AZALPENA

    Bisitariak emandako informazioak  guztiz aldatzen du biztanleen egoera. Esaldi horrek, gezurra dirudien arren,  norbanakoaren begien kolorea agerian uzten du; eta ondorioz, begi urdinak dituzten biztanleak uhartea uztera behartuta egongo dira.
    ·  Uhartean begi urdinak dituen persona bakarra badago, honek, esaldia entzuterakoan, eta bere inguruko 99 biztaleek begi marroiak dituztela ikusita, irlako begi urdin bakarra bera dela ulertuko du. Ondorioz, legeak dionaren arabera, hurrengo goizean 8:00retan uhartea utzi beharko du.
    ·   Demagun orain 2 begi urdin daudela A eta B izenekoak. A-k 98 begi marroi eta 1 begi urdin (B biztanlea) ikusten ditu. Era berean, B-k begi urdin bat (A) eta 98 begi marroi. Bisitariak gutxienez persona batek begi urdinak dituela esan eta hurrengo goizean irlatik inor ez doala ikusita, A-k jakingo du begi urdinak dituela eta baita B-k ere. Horrela, 2. egunean goizean A eta B biztaleak joan egingo dira.
    ·  3 pertsona begi urdinekin badaude (A, B eta C izenekoak), zer gertatuko da? Kasu honetan hiru biztanle hauetako bakoitzak 97 pertsona begi marroiekin eta 2 begi urdinekin ikusten dituzte. A biztanleak honela pentsatuko du:  2 begi urdin bakarrik badaude, A eta B biztaleak, hauek 2. egunean irlatik joan beharko dira. Baina, bigarren egunean A eta B ez direla joan ikustean, berak ere begi urdinak dituela jakingo du (era berean arrazonatuko dute A-k eta B-k) eta 3. egunean hirurak joango beharko dira uhartetik.
    ·  Beste kasuetan ere antzera: 4 begi urdin 4. egunean alde, 5 begi urdin 5. egunean alde,…
    Bizitzan informazioa etengabe jasotzen dugu. Sarri askotan informazio hau ez dugu sakon aztertzen, eta guretzat eta gure inguruentzat probetxugarria eta onuragarria izan zitekeena alperrik galtzen dugu. Problema honek zera erakusten digu:. entzutea, irakurtzea, informazioa jasotzea eta ondoren hausnartzea matematika egitea ere badela; eta matematika egitea bizitzarako onuragarria izan daiteke.
    
    

    ↧
    Search

    Baietz aurkitu 25 neska?

    March 16, 2014, 10:14 am
    $
    0
    0
    Gure ikastetxeko 100 ikasle (50 mutil eta 50 neska) ilaran jarri dira bata bestearen atzean. Ikasle bakoitzak zoriz aukeratu du ilaran duen lekua. 
    Egiaztatu, 100 ikasleak errenkadan jartzeko dauden modu guztietan; hau da, neska-mutilen kokapena edozein izanik ere, beti aurkitu ahal izango dugula jarraian kokaturiko 50 ikasle non erdia (25) neskak diren.
    Orain zure txanda da. Buruari eragin, probak egin, estrategia bat bilatu, logikaz pentsatu,... problema hau askatu. 

    ↧

    Kutxak, bolak eta probabilitatea (II)

    March 29, 2014, 4:37 pm
    $
    0
    0

    Aurreko sarrera batean ("kutxak, bolak eta probabilitatea") probabilitateko hiru problema proposatu nituen. Oraingo honetan, bertako 2. problema orokortzen saiatuko gara. J.M. Irastorzak MATEmatikaSI Webgunean aipatzen du gaurko problema, Sestaoko XV. Matematika Jardunaldi Pedagogikoetan Fernando Corbalan irakasleak proposatutakoa. Eta, nola ez?, Ni ere erakarri nau, ustekabeko emaitza gordetzen duen horietakoa baita.



    Guztira bi koloretako zenbat bola sartu behar dira kutxa batean bertatik bi bola ateratzerakoan biak kolore berekoak zein kolore desberdinekoak izateko probabilitatea berbera izan dadin?

    Hau da, P(biak kolore berekoak) = P(biak kolore desberdinekoak) = 1/2

    Kolore bakoitzeko zenbat bola daude?





    AZALPENA

    Zenbaki karratuak eta triangeluarrak probabilitaterekin lotuta agertzen zaizkigu problema honetan. 

     
    ↧
    ↧

    Ekuazio-Sistemak (DBH 3)

    April 4, 2014, 8:54 am
    ↧

    Ekuazio Sistemak 2 (DBH 3)

    May 8, 2014, 3:09 pm
    ↧

    Herria eta eskola uztartuz, Hezkuntza Plazara! (Soraluze BHI)

    May 16, 2014, 3:22 pm
    $
    0
    0

    Maiatzaren 9an "Hezkuntza Plazara!" eguna ospatu genuen Soraluzen. Egun horretan,herria eta eskola uztartuz, hezkuntza arloan lanean dihardugun  hainbat erakunde plazara atera ginen. Ekintza desberdinak antolatu ziren: hankapalo, larrugintza eta graffitti tailerrak, altxorraren bila, bost baietz, irratia, problemen ebazpena,...   

    Soraluze BHI ikastetxeko Matematika Mintegian "Logika Matematikoan Trebatzen" izenburupean logikazko problema sorta prestatu genuen. Herriko zenbait taberna eta dendatan bi problema laga genituen, arkatza eta papera erabili gabe ebazteko modukoak, herritarrek joku moduan parte hartu, ebatzi eta lagun arteko eztabaidak pizteko asmoarekin; tabernak eta dendak ikasgela bihurtuz.

    Partehartze handia izan zen, ia 200 problemen erantzuna jaso genituen, eta, garrantzitsuena dena, ilusioa, gogoa eta motibazioa zabaldu zen partehartzaileen artean.

    Aurkezpen honetan proposatutako problemak eta bakoitzaren azalpena:








    Argazkiak







    Bideoa





    ↧
    Viewing all 143 articles
    Browse latest View live
    Search