Quantcast
Channel: Egin Matematika
Viewing all articles
Browse latest Browse all 143

Monty Hall-en problema

$
0
0

1963tik 1990ra Estatu Batuetako telebistan Monty Hall-ek aurkezten zuen "Let's Make a Deal" lehiaketa programa emititu zuten. 




Programaren dinamika, hauxe da:


Programaren bukaera aldera lehiakideak itxita dauden hiru atetik bat aukeratu behar du, batean sari on bat dago eta beste biak hutsik daude (jatorrizko programan, beste bietan ahuntza bana zegoen). Ate bat aukeratutakoan, aurkezleak (honek ondo daki saria non dagoen) hutsik dagoen  ate bat 
(edo atzean ahuntza duen atea) irekitzen du. Ondoren, aukera ematen dio lehiakideari aldatzeko, lehen aukeratu duen atea utzi eta bestea hautatu.
Zuk zer egingo zenuke? aldatu ala ez?

Problema hau "Monty Hall-en problema" izenarekin ezaguna da, eta oso historia polita du atzean:


Garai hartan oso ezaguna zen Marilyn vos Savat, Errekorren Guinness Liburuan agertzen zen munduko koefiziente intelektual handiena zuelako (228). Marilyn-ek "Preguntas a Marilyn" egunkari zutabean idazten zuen. Behin, zera idatzi zuen: "¿Abantaila dago atea aldatzea erabakitzen bada?". "Bai, hobe da aldatzea, beti aldatu beharko genuke". Kritikak handik eta hemendik iritsi zitzaizkion; 10.000 inguru gutun jaso zituen, horien artean irakasle eta matematikariek idatzitakoak ere: "irabazteko probabilitatea eta galtzekoa ere ate bat ireki ondoren 1/2 da", "aitortu zure akatsa, eta hurrengoan zuhurtasunez jokatu", "zenbat matematikari gehiagok idatzi behar dizute iritziz aldatzeko"...


Marilyn-ek arrazoia zeukan, eta idatzi zioten guztiek huts egin zuten. Atez aldatzen bada irabazteko probabilitatea nabarmen handitzen da (bikoiztu egiten da).




AZALPENA

Adrián Paenzaren azalpena:







21 Black Jack pelikulan ematen den azalpena:
  


Raul Ibañezen azalpena:





Azalpena eskema baten bitartez:





Problema honi buruz:    Suma aldizkaria
                                   Hiru ateen problema



Problema hau oso erakargarria da probabilitatearen gaiari hasiera emateko, eta, bide batez, probabilitate problema batzuk ez direla batere intuitiboak ikasleei ikusarazteko. DBH-ko 2. zikloan lantzen da probabilitatea, baina, 1. ziklokoan problema moduan aurkez daiteke.  Problema aurkeztu ondoren galdetuko diegu ea beraiek zer egingo luketen. Jarraian, planteatu dezakegu problema bera baina 100 aterekin: bat aukeratzen da eta hutsik dauden 98 ate ireki ondoren, aldatzeko aukera eman, ¿zer egingo zenukete kasu honetan?





*****

Viewing all articles
Browse latest Browse all 143